head-namtokhuaisuanphlu-min
วันที่ 21 พฤษภาคม 2024 4:25 AM
ยินดีต้อนรับเข้าสู่เว็บไซต์ โรงเรียน น้ำตกห้วยสวนพลู
โรงเรียน น้ำตกห้วยสวนพลู
หน้าหลัก » นานาสาระ » คณิตศาสตร์ อธิบายถึงการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่นานหลายทศวรรษ

คณิตศาสตร์ อธิบายถึงการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่นานหลายทศวรรษ

อัพเดทวันที่ 3 พฤษภาคม 2023

คณิตศาสตร์ มือสมัครเล่นแก้ปัญหาส่วนหนึ่ง ของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีอายุหลายสิบปี ย้อนกลับไปในปี 1950 นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของมหาวิทยาลัยชิคาโก ในตอนนั้นชื่อเอ็ดเวิร์ด เนลสัน ซึ่งต่อมามีชื่อเสียงในด้านการประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นกับทฤษฎีสนามควอนตัม เกิดโจทย์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจขึ้นมา หากคุณมีกราฟของจุดที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นที่มีความยาวเท่ากันบนระนาบ คุณต้องใช้สีกี่สีในการระบายสีจุด เพื่อให้จุด 2 จุดที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นมีสีต่างกัน

คำถามนั้นทำให้ฮูโก ฮัดวิเกอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส ผู้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 ปัญหา Hadwiger Nelson ตามที่ทราบกันดีว่าไม่มีแอปพลิเคชันในโลกแห่งความเป็นจริงมากนัก แต่มันก็ยังคงเป็นกรณีทดสอบที่น่าสนใจสำหรับสิ่งที่เราสามารถเข้าใจได้ เฮนรี โคห์นผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้าน คณิตศาสตร์ แห่งสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์อธิบาย คุณสามารถคิดได้ว่านี่เป็นกรณีพิเศษของปัญหาความพอใจที่มีข้อจำกัด แบบที่คุณได้รับข้อจำกัดมากมาย

ซึ่งคำถามคือคุณสามารถตอบสนองทุกข้อได้หรือไม่ ปัญหาที่ค้างคามานานหลายทศวรรษ Hadwiger Nelson ดังที่บทความในนิตยสาร Quanta บันทึกไว้ว่าหลังจากที่นักคณิตศาสตร์จำกัดคำตอบให้แคบลงอย่างรวดเร็วให้เหลือระหว่าง 4 ถึง 7 ข้อ พวกเขาก็ไม่ได้ก้าวหน้าไปมากกว่านี้มานานหลายทศวรรษแล้ว แต่แล้วนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชื่อออเบรย์ เดอ เกรย์ซึ่งทำโจทย์ในเวลาว่างเพื่อการพักผ่อน ตัดสินใจลอง Hadwiger Nelson

คณิตศาสตร์

เขาสร้างความตื่นตาตื่นใจกับบทความชิ้นนี้ที่เผยแพร่ที่ ArXiv ซึ่งเขานำเสนอกลุ่มกราฟบนระนาบที่ไม่ตรงตามข้อกำหนดของ Hadwiger Nelson ที่มี 4 สี ซึ่งแสดงให้เห็นว่าขอบเขตล่างของคำตอบคือ 5 สำหรับปัญหานี้เท่าที่เราสามารถบอกได้ทุกคนที่พบว่ามันจะต้องหลงใหลมัน มันเรียบง่ายและสง่างามมาก และเนื่องจากมันเป็นทฤษฎีกราฟ คนเราไม่จำเป็นต้องรู้อะไรมากมายของทฤษฎีก่อนหน้านี้ในการทำงาน เดอ เกรย์อธิบายในอีเมล

แม้ว่าเดอ เกรย์จะไม่ใช่นักคณิตศาสตร์มืออาชีพ แต่เขาก็มีเรซูเม่ที่น่าประทับใจทีเดียว เขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกด้านชีววิทยาจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ และเป็นหัวหน้าเจ้าหน้าที่วิทยาศาสตร์และผู้ร่วมก่อตั้งมูลนิธิวิจัย SENS เขาเป็นที่รู้จักกันดีในฐานะผู้สนับสนุนมุมมอง ที่เปลี่ยนกระบวนทัศน์ที่ว่าความชราไม่ใช่สิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่เป็นสภาวะที่รักษาให้หายได้ซึ่งสามารถรักษาได้ โดยการป้องกันหรือลดความเสียหายที่เกิดจากเมแทบอลิซึมต่อเซลล์

เราทำงานเกี่ยวกับการสูงวัยและเราไม่ได้ชอบมัน เขาอธิบายในการปราศรัยที่ TEDxMünchen ในปี 2015 เรากำลังพยายามแก้ไขออเบรย์ เดอ เกรย์อธิบาย ภูมิหลังทางวิทยาศาสตร์และวิธีการที่แหวกแนวของเขา อาจมีประโยชน์สำหรับเดอ เกรย์ คิดว่าเมื่อมองย้อนกลับไปที่ขั้นตอนต่างๆที่พาไปถึงจุดนั้น หลายขั้นตอนได้รับแรงบันดาลใจจากการสังเกตเห็นคุณลักษณะที่น่าประหลาดใจ ของความพยายามที่ล้มเหลวเขากล่าวในอีเมล

ในแง่นั้นเราคิดว่าเราใช้ทักษะด้านวิทยาศาสตร์ของเรา เพราะในทางวิทยาศาสตร์เรามักจะมองหาแง่มุมของข้อมูลที่ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งที่น่าประหลาดใจ กล่าวคือตรงกันข้ามกับแนวความคิดที่เริ่มต้น สำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ซึ่งอาจกลัวงานเขียนของเขา เดอ เกรย์ขอเสนอคำอธิบายที่ง่ายกว่านี้ว่าเขาคิดผลลัพธ์ที่ก้าวหน้าได้อย่างไร สมมติว่าคุณมีกระดาษหนึ่งแผ่นและปากกา 2 ด้าม หมึกสีแดงและสีเขียว

งานของคุณคือวางจุดบนกระดาษ ในลักษณะที่ไม่มีจุดสีเดียวกันคู่ใดอยู่ห่างกันพอดี 1 นิ้ว แต่ที่จับได้คือมันคือเกม และคู่ต่อสู้ของคุณก็มีกระดาษแต่มีปากกาด้ามเดียว และเขาใส่จุดตรงไหนก็ได้ที่เขาชอบ และคุณต้องใส่จุดของคุณในจุดเดียวกับที่เขาทำ กล่าวคือวางจุดของเขาในลักษณะที่กฎไม่มีคู่สีเดียว ป้องกันไม่ให้คุณวางจุดของคุณในจุดเดียวกับเขา คำตอบคือใช่ เขาสามารถวางจุดสามจุดในสามเหลี่ยมด้านเท่า เพื่อให้แต่ละคู่อยู่ห่างกัน 1 นิ้ว

ทีนี้สมมติว่าคุณมีปากกา 3 ด้าม แดง น้ำเงิน เขียว เขายังสามารถชนะได้หรือไม่ คำตอบปรากฏว่าใช่แต่มันยากกว่า และเขาต้องการจุด 7 จุด ดังนั้นคำถามต่อไปที่ชัดเจนก็คือถ้าคุณมีปากกา 4 ด้ามจะทำอย่างไร และเราพบวิธีที่เขาสามารถวางจุดเพื่อให้เขายังคงชนะได้ แต่วิธีที่ง่ายที่สุดที่เราพบต้องการ 1,581 จุด ลองคิดแบบนี้ มันเทียบเท่าทางคณิตศาสตร์ของแฟนบาสเกตบอลบางคนที่วิ่งไปที่คอร์ท คว้าลูกบอลจากมือของเลอบรอน เจมส์และกดกริ่งบีตเตอร์ ดัสติน จี มิกซอน

ซึ่งเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยโอไฮโอสเตต และผู้เขียนบล็อกคณิตศาสตร์ Short,Fat Matrices กล่าวว่าเมื่อพิจารณาถึงปัญหาที่ยากมาก จึงน่าแปลกใจที่มีคนคิดเรื่องนี้ขึ้นมา แต่เมื่อมองย้อนกลับไปปัญหานี้แสดงลักษณะที่ทำให้นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นคล้อยตามได้ ตามที่มิกซอนอธิบาย Hadwiger Nelson เกี่ยวข้องกับระนาบเรขาคณิตสถานะ ของศิลปะสามารถทำซ้ำได้ง่าย และการปรับปรุงใดๆที่เป็นไปได้กับขอบล่างสามารถรับได้

โดยการวาดที่ชัดเจนในระนาบ เหมือนกับวิธีที่แกนหมุนของ Moser สร้างส่วนล่าง ขอบเขตของเงื่อนไขเหล่านี้ชวนให้นึกถึงปัญหาการเรียงกระเบื้องห้าเหลี่ยมแนวระนาบ ซึ่งมาร์จอรี ไรซ์นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นที่มีชื่อเสียง ได้ค้นพบห้าเหลี่ยมเทสเซลเลตใหม่ 4 ตัวใน 1970 ความแตกต่างที่สำคัญของปัญหา Hadwiger Nelson คือมันยากมากที่จะตรวจสอบว่าภาพวาดของคุณในระนาบสร้างขอบเขตล่างใหม่ เพื่อแก้ไขปัญหานี้เดอ เกรย์พึ่งพาระบบพีชคณิตของคอมพิวเตอร์

ซึ่งเรียกว่าแมธิแมติกาซึ่งค่อนข้างเป็นมิตรกับผู้ใช้ และดูเหมือนจะเป็นมิตรกับมือสมัครเล่นด้วย เมื่อพิจารณาจากทรัพยากรการคำนวณที่มีอยู่ในปัจจุบัน ดูเหมือนว่าเงื่อนไขต่างๆเหมาะสมสำหรับความก้าวหน้าครั้งนี้ ทำโดยนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นอีกครั้ง เมื่อมองย้อนกลับไปแม้ว่าเดอ เกรย์จะเสนออย่างถ่อมตัวว่าครั้งแรกที่เขาแก้โจทย์คณิตศาสตร์คลาสสิก อาจเป็นครั้งสุดท้ายเช่นกัน แต่ความก้าวหน้าของเขาสามารถกระตุ้นให้มือสมัครเล่นคนอื่นๆ

ซึ่งค้นพบความสุขของคณิตศาสตร์ได้ เป็นเรื่องง่ายที่จะเสพติดการลองวิธีแก้ปัญหาต่างๆ Della Dumbaugh ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยริชมอนด์อธิบายในอีเมล ไม่นานนักคุณจะเริ่มรู้จักรูปแบบต่างๆ และในที่สุดคุณก็เริ่มเสนอทฤษฎีเพื่อสนับสนุนการสังเกตของคุณ นั่นคือสาระสำคัญของการเป็นนักคณิตศาสตร์

บทความอื่นๆที่น่าสนใจ : กัญชา อธิบายเกี่ยวกับวิธีการใช้กัญชาให้ถูกวิธีตามคำแนะนำของแพทย์

นานาสาระ ล่าสุด
โรงเรียน น้ำตกห้วยสวนพลู
โรงเรียน น้ำตกห้วยสวนพลู
โรงเรียน น้ำตกห้วยสวนพลู
โรงเรียน น้ำตกห้วยสวนพลู